|
حِسابُ اليَد (حساب دستي) و حِسابُ العقُوِد (حساب انگشتان) و رابطه نزديکي با عَقدُ الانامِل
پژوهشگر: روزبه قهرمان
علم رياضيات از علومي بود که مسلمانان به آن اهمّيت مي دادند و اين علم در تقسيمات علوم جايگاه خاصّي داشت. دو فيلسوف بزرگ اسلامي - فارابي و ابن سينا - که از آن دو به شيخين تعبير مي شد ، عنايتي خاص به رياضيات داشته و در معّرفي و بيان علوم ، جايگاه آن را معّين کرده اند.
فارابي در کتاب " احصاء العلوم " ، رياضيات را به هفت شاخه بزرگ تقسيم مي کند و در رأس تمام آنها "علم الاعداد" است که از آن به "علم حساب" تعبير ميکند. به طور کلي ، در نوشته هاي رياضيدانان مسلمان بين "علم اعداد" و "علم حساب" تمايز قايل شده اند.
در علم اعداد ، از خواص عدد و روابط متقابل ميان اعداد بحث مي شود امّا در علم حساب ،از اعمال رياضي ( چهار عمل اصلي ) و خاصه از استخراج ريشه ها گفتگو مي رود. البته تمام رساله هاي مربوط به حساب داراي فصلي درباره جبر و مقابله نيز هستند ، زيرا طبق نظر عمومي آن روزگار ، علم حساب نه تنها بايد به تعيين مقادير عددي مجهول از روي داده هاي معلوم بپردازد ،بلکه بايد در روابط مقدارهاي نامشخص با يکديگر نيز غور کند.
پيش از آنکه روشهاي هندي حساب در دنياي اسلام عموميت و رواج يابد ،نوعي محاسبه رواج داشت که ابوالحسن اقليدسي - مولف کتاب " الفصول في الحساب الهندي" - آن را " حساب الروم و العرب " مي خواند. اين نوع حساب در چند کتاب از جمله کتاب " مايحتاج اليه الکتّاب والعُمّال من صناعة الحساب " نوشته ابوالوفاي بوزجاني - از رياضيدانان بر جسته ايراني قرن چهارم هجري - مورد مطالعه قرار گرفت و در آن ، قواعدي براي اعمال حساب و از جمله استخراج تقريبي ريشه هاي دوّم ( جذر) به دست مي داد. معمولا اين گونه اعمال ذهني صورت مي گرفت ، و نتايج تقريبي به دست آمده ،قبل از رسيدن به نتيجه نهايي ، با در آوردن انگشتان دست به صورتهايي خاص نگهداري مي شد و در نتيجه ، اين نوع محاسبه را حِسابُ اليَد ( حساب دستي ) و حِسابُ العقُود (حساب انگشتان ) و حِساب الهَوايي ( حساب ذهني يا هوايي ) مي خواندند.
با انکه به مرورزمان برتري هاي روش هندي رسماً تاييد شده و مورد قبول همکان قرار گرفته بود ، باز مؤلفان مسلمان همچنان کتابها و رساله هايي دربارة حساب دستي مي نوشتند. از ميان اينها ، رسالة " حساب اليد يا علم الحساب العربي " از ابوالوفاي بوزجاني معروف است. حمدالله مستوفي قزويني وضع و اختراع يا به گفته خود و او " نهادن " بعضي محاسبات به وسيله انگشت را به " ابن سينا " نسبت مي دهد که بدان وسيله توانست محاسبات را از دردسر و زحمت برخي وسايل محاسبه که گويا عمل با آنها به دشواري و کُندي انجام مي گرفته ،رهايي بخشد. بنا به نوشته او در کتاب " نزهت القلوب" در سنه عشرين و اربعمايه (420 هجري) شيخ رئيس ابوعلي سينا ،صورت عقد حساب نهاد و محاسبان را از " مهره شماري " و ديگر " منصوبه " ها چون " تخته فرنگي " * و امثال آن خلاص داد.
* تخته خاک : تخته اي که منّجمان و ستاره شناسان بر آن خاک مي ريختند تا محاسبه کنند.
اين تنها و قديم ترين آگاهي است که از محاسبه به وسيله انگشتان در ايران پس از اسلام در دست داريم. پيداست که طريقه ها و روشهايي در ميان بوده که محاسبات چهار عمل اصلي از جمع و تفريق و ضرب و تقسيم راحتي با اعداد چند رقمي مي توانسته اند با انگشت سريعاً انجام داده و نتيجه را بدست آورند امّا متاسفانه آگاهي هاي درست و کاملي از آن به دست ما نرسيده است ، بلکه همه آنها فراموش شده و از ميان رفته است. به نمونه مثال ، در مکتب خانه هاي اواخر دورة قاجاريه ، کودکان ضرب اعداد کمتر از ده را بدين وسيله انجام داده و حاصل ضرب را فوراً به دست مي آورده اند. در اين دستگاه محاسبه ،کودک بايد ضرب اعداد از يک تا پنج را به طور ذهني فراگيرد و از شش تا ده را بوسيله بستن و بازنگاهداشتن انگشتان دست چپ و راست که هرکدام نماينده عدديست ، درهم ضرب کرده حاصل ضرب را بطور صحيح بدست آورد.
به گفته يحيي ذکاء – محقق بزرگ معاصر – طرز عمل بدين سان است که اگر ما انگشتان هر دو دست را روياروي خود باز نگاهداريم ، انگشتان کوچک (خنصر) هر دو دست نماينده عدد شش ، انگشت هاي چهارم (بنصر) نماينده عدد هفت ، انگشتان ميانين (وسطي) نماينده عدد هشت ، و انگشتان اشاره ( سبابه) نماينده عدد نه و شست ها (ابهام) نماينده عدد ده هستند. حال اگر بخواهيم هر يک از اعداد شش تا ده را درهم ضرب کنيم و حاصل ضرب را به دست آوريم ،کافي است انگشتان نماينده آن اعداد را وهمة اعداد زير آن را خم کنيم. چون انگشتي بدين سان خم شد ،اولاً خود يک واحد شمرده مي شود و ثانياً مرتبه آن از احاد به عشرات ارتقاء مي يابد يعني ده مرتبه بزرگتر مي شود (به عبارت ديگر ، هر انگشت خم شده ، ده شمرده مي شود) وانگشتان ديگر هر دو دست که به حالت بازمانده اند ، در يکديگر ضرب مي شوند و با مجموع عدد انگشتان خم شده جمع مي شوند و حاصل جمع آنها ،حاصل ضرب دو عدد مورد نظر خواهد بود.
براي مثال اگر ما بخواهيم عدد هشت را در عدد نُه ضرب کنيم ،بايد انگشتان خنصر و بنصر و وسطي (يعني 6 و 7 و 8 )را از دست چپ خم کنيم. در اين حال ،هفت انگشت خميده در دو دست وجود خواهد داشت که هر کدام از آنها يک "ده" محسوب و مجموع آنها هفتاد خواهد شد و يک انگشت خم نشده در دست چپ و دو انگشت خم نشده در دست راست خواهد ماند که در يکديگر ضرب خواهند شد (2=2×1) و حاصل ضرب آنها که عدد دو است ، به هفتاد افزوده مي شود. بنابراين مجموع آنها که هفتاد و دو است ، حاصل ضرب عدد هشت در عدد نه نيز هست.
شواهد نشان مي دهد که " محاسبه ضرب با انگشتان " فقط پانزده صورت دارد که با عمل مي توان آنها را باز شناخت.
در تاريخ بيهق اشاره اي به چنين حساب در زمان صاحب بن عباد – وزير مشهور آل بويه – هست که مي نويسد: " چون به حلوا رسيد ،صاحب گفت دست به تناول اين دراز نبايد کرد تا هر کسي از افاصل در صفت وي قطعه يي انشاء کند. هر کسي از افاضل که حاضر بودند ،قطعه يي بر بديهه انشاء مي کردند و اعسري خاموش به انگشت عقد حسابي مي پيوست. چون نوبت به وي رسيد صاحب او را گفت به ضبط چه عدد فکر صرف کرده بودي ، گفت: به ضبط اعداد خطاي شاعران اين مجلس. صاحب از آن تعّجب کرد و اعسري خطاي هر يک بيان کزد و به حجّت موکد گردانيد".
زکرياي قزويني در کتاب " عجايب المخلوقات" ( تاليف 680 هجري) در فصل في الحساب العقود نوشته است: " حساب علم شريفي است و بدان حاجتست در امور دين و دنيا و انواع او بسيار است الااختصار کرده اند بدين نوع که مستعمل است ، زيرا که قاعدة اوعام است و حکما گفته اند که اگر تأمل کني اصابع را وقت حساب و وضع عقود او از براي مراتب حساب گويي که باري تعالي اصابع را نيافريده است الا از براي اين صنعت زيرا که عدد را چهار مرتبه است ، احاد ، عشرات ، مآت و الوف . احاد و عشرات را از براي يمين که اصابع راست است و احاد و عشرات در حساب بيشتر افتد و بنصره و خنصر و وسطي از براي احاد و ابهام و سبابه از براي مآت و سايز از براي عشرات آن و آن تا ده هزار توان نگاه داشت ،آنگاه بر دفتر نويسنده و ديگر بار آغاز نمايند".
حاجي خليفه در جلّد اوّل کتاب "کشف الظنون" وزيرِ عنوان "علم حساب العقود" مي نويسد:
"حساب عقود اصابع نزد پيامبر و صحابه متداول بوده است و ابن حرب در اين موضوع اُرجوزه (شعر کوتاه و قصيده گونه اي به وزن رَجز) سروده است."
در نهايت ، شرف الدين علي يزدي – مؤلف ظفرنامه تيموري معروف به تاريخ تيمور – رساله اي مستقل و دو صفحه اي در اين موضوع به نام "حساب العقود" به فارسي دارد که از جمله به سبب اختصار ،فاقد مطالب در خور توجه مي باشد.
جمع بندي
لغت "حساب" و نيز "محاسبه" ، عربي است و از ريشه (ح س ب) گرفته شده است و فعل شمردن "حَسَب" مي باشد.
شرح شعرمنطق الطير ص 187 بيت 20
هرچه چنداني ملايک کرده اند از براي توفَذَلکٍ کرده اند ذَلک در اصطلاح محاسبان اطلاق مي شود بر مجمل و خلاصۀ حساب که در آخر اوراق محاسبه بعد از آن که در ابتدا تفصيل آن را مي دادند ، مي نوشتند "فَذَلک کَذا و کَذا . همين کلمه در يکي از قصايد مُتنّبي که در مدح ابن العميد وزير کِن الّدوله ديلمي ساخته استعمال گرديده است:
نَسَقُوالنا نَسقَ الحسابِ مُقّدماً و أتي فَذَلکَ إذاأتيت مؤخّراً براي ما در آغاز ، حساب را منظم کردند و خلاصۀ حساب آمد هنگامي که تو در پايان آمدي.
العرف الطّيب في شرح ديوان ابي الطّيب المتنبي ، الجزء الاول ، ص 121 ، 1955 بيروت
عربها از کلمه فذلک مصدري ساخته اند به نام فذلکه بروزن زلزله در امنجد آمده است: "فَذَلک الحساب فَذَلکهً فرَعَ مَنُه" و خود فذلکه را فعلاً به معني مجمل و خلاصه هم به کار مي برند.
ثابت شده است که شمردن "يک کار بسيار باستاني است و آدميان قبل از آنکه آغاز به سخن گفتن کنند و زباني پديد آورند ، مي شمرده اند و اين کار را با تکان دادن دست و يا "اشاره" ، انجام مي داده اند. به نظر مي آيد در آغاز مبنا و وسيله شمردن ،اعضاي بدن انسان بوده است بويژه دستان و انگشتان در اين مورد وظيفه بزرگي بر عهده داشته اند چون مجموعه انگشتان دست ،آماده ترين و ساده ترين وسيله و راهنما براي شمردن بوده است. هنوز هم در مجامع نيمه متمدن و وحشي ،مردم در شمردن و جمع زدن هاي ساده و کم کردن هاي ساده ، از دستان و انگشتان خود استفاده مي کنند و ناشنوايان مانند مردمان گنگ دوره هاي ما قبل تاريخ ،وسيله ديگري جز دستان و انگشتان براي بيان کلمه و نمايش عدد در دسترس خود ندارند. بنابراين شباهت و رابطۀ نزديکي ميان "عقدُالاَنامِل" – مقدمه براي ايجاد الفباي يک دستي ناشنوايان – با "حسابُ العقُود" (حساب انگشتان) ديده مي شود. تحقيق بيشتر در اين زمينه ،بدون شک نتايج جالبي به همراه خواهد داشت.
به عنوان مثال مي توان به انوري – از شعراي بزرگ ايران – اشاره داشت. همان گونه که داستانهاي زندگيش نشان مي دهد، او در قلمرو دانشهاي عصر از جمله رياضيات صاحب تحصيلات عالي بوده و از خلال اشعارش و حتي از درون تصاوير شعري او ، احاطه اش را بردانشهاي آن روزگار مانند حساب العقود و همچنين عقد الانامل مي توان به روشني احساس کرد:
کِلکش چه قابل است! که صاحبقرانِ نطق
- يعني که نفس ناطقه – در جنبش الکن است
صوت صرير معجزش ،از روي خاصيت
در قوت خيال چنان صورت افکن است،
کاکنون مزاج جذر اصم ، در محاورات،
ده گوش و ده زبان چو بنفشه ست و سوسن است
شرح:
قلم او چقدر با اهمّيت است که قدرت سخنگويي يعني جان و روان در مقابل او قدرت تکّلم ندارد (زبانش مي گيرد – گنگ است).
صداي معجره گر قلم او چنان از حيث خيال قوي است که اکنون کيفيت و ماهيّت "جّذر اصّم" چنان است که در هنگام سخن داراي ده گوش و ده زبان است. اصطلاح "جّذر اصّم" که در کتابهاي رياضيدانان مسلمان ديده مي شود ،به معناي جذر هر عددي است که چون آن را مجذور فرض کنند براي آن جذر سالم پيدا نشود مثل عدد ده که جذر تقريبي دارد نه تحقيقي دقيق.
انوري از "جّذر اصّم" که به "جذر کر" هم شهرت دارد، با توجه به خصوصيات ناشنواييِ مفروض و موهوم آن، به زيبايي در شعر خويش استفاده کرده است که نشانه آشنايي او با ويژگيهاي ناشنوايي مي باشد.
شواهد نشان مي دهد که آنچه مربوط به سوسن و بنفشه است، از کليشه هاي قرون اوّليه شعرفارسي است و استفاده از " اصم " بودنِ "جذر" آنهم از ابداعاتِ "ابوافرج روني" است که انوري سخت شيفتۀ اسلوب شاعري او بوده است و چنين مي سرايد:
اندران مجلس که من داعي بشعر بوالفرج تاشنيد ستم و لوعي داشتستم بس تمام
باد معلومش که من بنده بشعر بوالفرج تا بديدستم و لوعي داشتستم بس تمام
از متانت خيل اقبالت چو شعر بوالفرج و زعذوبت مشرب عيشت چو نظم فرخي
بنابراين شايد انوري از همين مقوله کارهايِ "ابوالفرج روني" لذت مي برده و آن را قابل گسترش و تقليد تشخيص مي داده است زيرا "چشم نرگس" و "زبان سوسن" چندان تکرار شده بوده اند که ارزشي براي بازگويي آنها نمي يافته است.
درنهايت ،استفاده از "چذر اصم" و خصوصّيت ناشنوايي مفروض آن و ده گوش و ده زبان بودن با يکديگر ترکيب شده اغراق زيبايي رادر شعر انوري بوجود آورده است.
|
